View Full Version : Ülesanne matemaatikahuvilistele
1. Ülesanne
Mängu reeglid:
2 mängijat. Mõlemad saavad random arvu vahemikus 0-1 (näiteks 0,32875235853). Kellel suurem see võidab.
Ante on $0.50, seega on enne panustamist POT $1.
Mängija 1 teeb panuse ja valib selle suuruse (0-lõpmatus).
Mängija 2 saab ainult callida või foldida.
Küsimus on siis selles, et milline on optimaalne strateegia ja kummal on eelis. Lisainfoks niipalju, et sinu poolt valitud mängija strateegia on teisele teada (avalik info).
1. Ülesanne
Mängu reeglid:
2 mängijat. Mõlemad saavad random arvu vahemikus 0-1 (näiteks 0,32875235853). Kellel suurem see võidab.
Ante on $0.50, seega on enne panustamist POT $1.
Mängija 1 teeb panuse ja valib selle suuruse (0-lõpmatus).
Mängija 2 saab ainult callida või foldida.
Küsimus on siis selles, et milline on optimaalne strateegia ja kummal on eelis. Lisainfoks niipalju, et sinu poolt valitud mängija strateegia on teisele teada (avalik info).
parandasin natuke
Mängija saab teha panuse 0 kuni lõpmatus? Kui suure pangaga mõlemad mängijad siis on või on seda võimalik ka nii vaadata, et seda ei määrata?
Mängija saab teha panuse 0 kuni lõpmatus? Kui suure pangaga mõlemad mängijad siis on või on seda võimalik ka nii vaadata, et seda ei määrata?
See ei ole oluline palju kokkuvõttes kellelgi raha on. Iga tehtud panus on nagu 1 mäng ja kujuta ette, et seda mängitaks näiteks 1 miljard korda.
Point on selles, et kui mängija 1 panustab hästi palju (näiteks 10k), siis mängija 2 jaoks on seda kasumlik callida väga harva.
Kas parem on olla panustaja või callija? Millist strateegia valikut mõlemale mängijatele soovitate?
Näiteks, kui 1. mängija panustab alati $0, siis on mäng viik, sest 2 ei saa enam midagi teha.
Kui esimene mängija panustab kõik korrad näiteks $2, siis 2. mängija saab garanteerida endale viigi callides kõik panused, aga ilmselt jättes väiksemate arvudega callimata võidab.
Selle ülesande sain sõbralt, kes arvas, et mina kui pokkerimängija peaks selle kiirelt suutma lahendada, aga kahjuks ei suutnud. Tulemus oli päris üllatav!
Vastuse postitan mõne päeva pärast, kui keegi ei ole seda ära lahendanud.
Naljakas oleks, kui long runis alati callides jääks break even, sest long runis saate võrdselt oma arvusid. Aga selleks peab nr1 vist alati ühe summa bettima? Kui nr1 varieerib betsize ning bluffib, siis ma ei tea.
Niipalju ma võin öelda, et see ei ole BE nühkimine ja üks mängija suudab longrun võita.
pokkerisheriff
16.07.12, 14:17
Selle ülesande sain sõbralt, kes arvas, et mina kui pokkerimängija peaks selle kiirelt suutma lahendada, aga kahjuks ei suutnud.
kuidas sõber sellise ülesande otsa komistas? lihtsalt juhus või ta tegevusalaga seotud see kuidagi?
EDIT: kui ütled, et ühel mängijal on eelis ja siis paar posti hiljem, et kui bettija alati panustab 0, siis garanteerib endale viigi, siis peaks olema selge, et bettijal on eelis. loogiline tundub, et bettija panustab suurte arvudega ja näpuotsa jagu kõige väiksemate arvudega ja keskmise osa checkib. ja callija callib suurte arvudega ja foldib väikeste arvudega (ja callija callimisrange on pisut suurem kui bettija valuebettimis range, et bluffe püüda).
Kas panustaja ja callija näevad ikka oma saadud random arve v panustavad pimedalt?
Kui callijal on võimalus ka foldida , kas ta ei saa nt oodata 0.999+ ja teha vaid nn tightilt calle ja võita random panuste vastu?
Kui callijal on võimalus ka foldida , kas ta ei saa nt oodata 0.999+ ja teha vaid nn tightilt calle ja võita random panuste vastu?
IMO callimiseks parem strateegia oleks, oodata mingi top range nt. top 70% sisse jäävad arvud (0.7000000-1.000000) aga kui bettija muudab oma bettimise mustrit ja bet võib olla random suurusega iga kord?
Pakun, et bettija peaks panustama nii, et callija ei saaks korrektseid oddse callimiseks nt. panustab 2 iga kord?
Esimesel mängijal on eelis, sest ta saab bluffida, aga teine ei saa raise'da.
Lihtsa pot-limiti puhul, kus esimene mängija saab ainult panustada 1 (potsize bet) või 0 (check).
Variandid siis:
check - check (võrreldakse, parem võidab 1)
bet - call (võrreldakse, parem võidab 2)
bet - fold (I mängija võidab ilma võrdlemata)
Esimene betib kui X on väiksem kui 0.15 või kui X on suurem kui 0.65. Muul juhul check.
Teine callib, kui Y on suurem kui 0.6
Mõlemad teavad, kuidas teine betib, aga esimene võidab long-runnis.
Vastus
Esimesel on eelis ja võidab longrun igast potist 5 senti.
Esimene peab panustama $1 kõikide arvudega, mis on suuremad 0.77(7) ja kõikidega arvudega, mis on väiksemad 0.11(1).
Teine peaks callima kõik, mis on suuremad 0.55(5).
kuidas sõber sellise ülesande otsa komistas? lihtsalt juhus või ta tegevusalaga seotud see kuidagi?
Ta lihtsalt mõtles, et prooviks ära lahendada pokkeri kõige elementaarsema vormi! Esimene ülesanne, mis ta enda jaoks välja mõtles oli see sama asi lihtsustatud kujul (kolme kaardiga).
Bellatrixi Math Attacks'is oli analoogne ül. / midagi väga sarnast, kui ma õigesti mäletan
pokkerisheriff
18.07.12, 19:11
aga pmst see on ka iga teistsuguse panuse suuruse puhul lahendatav, tuleb ainult piire nihutada? või $1 panusega on bettija EV kõige suurem? (yes sir, olen nii laisk et ei viitsi isegi arvutama hakata)
aga pmst see on ka iga teistsuguse panuse suuruse puhul lahendatav, tuleb ainult piire nihutada? või $1 panusega on bettija EV kõige suurem? (yes sir, olen nii laisk et ei viitsi isegi arvutama hakata)
Jep $1 (POT) on EV kõige suurem.
Bellatrixi Math Attacks'is oli analoogne ül. / midagi väga sarnast, kui ma õigesti mäletan
http://www.math.ucla.edu/~tom/papers/poker1.pdf
see lahendus pole p2ris koosk6las esialgse ylesande pystitusega.
http://www.math.ucla.edu/~tom/papers/poker1.pdf (lk 6):
It is B = 2. In other words, the optimal bet size is the size of the pot, exactly pot-limit poker!
(This assumes that the bet size for the game is fixed before play begins. For a model in
which Player I may choose the bet size after he observes X, see the paper of Newman
(1959).)
Esialgne ylesande tekst:
Mängija 1 teeb panuse ja valib selle suuruse (0-lõpmatus).
Chen ja Ankenman "Mathematics of Poker" peatykk 14 on sama ylesanne, kus m2ngija 1 saab valida bet suuruse vastavalt sellele mis arv talle jaotati. Seal on ka kolme kaardiga pokkeris sama asi lahendatud (AKQ game).
Aga kust sa välja loed, et optimaalne ei ole panustada POT? See artikkel on leitud asja googeldades ja ma pole seda kõike veel jõudnud läbi lugeda, aga sai siia pandud, kuna puudutab teemat.
seal http://www.math.ucla.edu/~tom/papers/poker1.pdf on siis vaadatud Von Neumanni kujul m2ngu, tema lahendas eeldusel et M2ngija 1 kyll saab valida panuse B aga enne kaartide jagamist.
lk 8 teises l6igus:
(This assumes that the bet size for the game is fixed before play begins. For a model in
which Player I may choose the bet size after he observes X, see the paper of Newman
(1959)
EV on siis 1/9 antet, ehk kui pot on $1 alguses siis t6epoolest 5.5 senti iga m2nguga keskmiselt eelis m2ngija 1-l.
Nyyd otsisin selle viidatud Newman (1959) paperi. Link ei t66ta aga kui googlesse panna newman59.pdf ja siis esimesel lingil (www.denizyuret.com/ref/newman/newman59.pdf) klikata Quick View, siis avaneb google cachest.
Seal on sama m2ng, aga m2ngija 1 saab valida panuse suuruse peale oma arvu/kaardi n2gemist.
Tema leitud optimaalseks strateegiaks m2ngija 1 jaoks on:
* checki k2tega 1/7 kuni 4/7.
* Ylej22nud juhtudel panusta panus B k2tega (1/7)*(1-3*E^2+2*E^3) ning 1-(3/7)*E^2, kus E = 2 / (B + 2). B on siis protsentuaalne panus Antest.
* M2ngija 2 n2eb panuse suurust ja callib k2tega mis on paremad kui 1-(6/7)*E
Kuigi m2ngija 2 saab panuse suurusega informatsiooni, siis pole tal sellest kasu, kuna iga panuse suuruse kohta on value bet ja bluff. Igatahes on selle strateegia EV tema kinnitusel 1/7 antet M2ngija 1 kasuks, ehk siis $1 pot-i korral 7.14 senti m2ngu kohta.
Aitäh, see newmani lahendus on küll väga huvitav.
Ainult et mängija 2 strateegia on seal ekslik (minu arvates). Teine mängija teab beti suurust, seega ta teab, et 1. mängijal on kas kaart x1, või kaart x2. Kui 2. mängijal on väiksem kaart, kui x1, siis ta foldib; Kui 2. mängijal on suurem kaart, kui x2, siis ta checkib. Kui aga 2. mängija kaart jääb x1 ja x2 vahele, siis ei ole vahet, mida ta teeb. (Aga kuna x1 < 1-(6/7)*E < x2, siis muidugi ka artiklis kirjeldatud strateegia töötab).
Kuna 1. mängija strateegiast ma suurt aru ei saa, siis visualiseerisin selle ära.
Joonisel on 3 kõverat:
* Vasakpoolne kõver, mis läheneb -> 1/7 näitab (blufi)panuse suurust.
* Parempoolne kõver (4/7 -> 1) näitab (ausa)panuse suurust.
* Keskmine kõver näitab hoopis tõenäosust, et antud suurusega panus on blufipanus. See on saadud vasakpoolse ja parempoolse graafiku tuletiste suhte kaudu (poleks arvanudki, et tuletisi pokkeris vaja läheb :))
http://imgur.com/ESx7p
Näiteks, kui pot on alguses $2 ja 1. mängija betib $2, siis on tal kas käes kas 1/14~0.071 (vasakpoolselt kõveralt) või 25/28~0.893 (parempoolselt kõveralt). Seejuures on väiksema kaardi tõenäosus 1/3 (keskmiselt kõveralt).
Ja vähemalt minu jaoks on üllatav, et bluffimise tõenäosus suureneb seda rohkem, mida suurem on panus (teisest küljest on see muidugi loogiline).
nigulh oligi see sõber kellega see ühe reisi käigus arutluseks tuli! Varsti postitan uue ülesande!
Hmm mõlemad olete postitanud siia ... arvan, et siis see 0,55 player 2 calling range on teie meelest õige mitte typo.
Kuidas te 5 senti saate siis keskmiselt, player 1 peaks sel juhul ligemale 6 senti võitma minu kalkulatsioonide järgi...
sain 5,5 senti keskmiseks, aga see suhteliselt peast arvutatud ...
Point: lisage lahenduskäik.
Ainult et mängija 2 strateegia on seal ekslik (minu arvates). Teine mängija teab beti suurust, seega ta teab, et 1. mängijal on kas kaart x1, või kaart x2. Kui 2. mängijal on väiksem kaart, kui x1, siis ta foldib; Kui 2. mängijal on suurem kaart, kui x2, siis ta checkib. Kui aga 2. mängija kaart jääb x1 ja x2 vahele, siis ei ole vahet, mida ta teeb. (Aga kuna x1 < 1-(6/7)*E < x2, siis muidugi ka artiklis kirjeldatud strateegia töötab).
M2ngija 2 jaoks t6esti yhes konkreetses m2ngus vahemikus x1 ja x2 pole vahet, mida ta teeb. Nagu mina aru saan, siis thresholdi valib ta selleks, et pysiks equilibrium. Kui ta hakkaks kogu x1 ja x2 vahemikku callima, siis M2ngija 1 muudaks oma strateegiat.
Bluffimise t6en2osus jah peakski suurenema panuse suurusega, kuna panuse suurenedes m2ngija 2-l on kallim callida. Kui panustada $2 pot-i $0.2, siis on m2ngija 2-l vaja kasumlikuks callimiseks v6ita vaid 10%, seega m2ngija 1-l ei ole m6tet palju bluffida, kuna nagunii callitakse ta 2ra.
ei saa mitte munnagi aru, järelikult pole laudadesse asja
Foorumit jooksutab vBulletin™ 4.2.5 Autoriõigus © 2024 vBulletin Solutions, Inc. Kõik õigused reserveeritud.