Tõenäosusteooria - Monty Hall'i paradoks

[vapsik]

Ma ei saa ka sellest paradoksist aru.

50/50 anywayz imo

Sama siin, ju mu loogika siis lonkab.

[-andres-]

Tuleb meelde kohe film nimega "21", kus on kenasti ära seletatud, miks on kasulik muuta oma esialgset pakkumist. Soovitan vaadata, suhteliselt alguses leiab selle stseeni.

Edit : muru sisuliselt seletas selle nn stseeni lahti ka :)

Jep. Tahtsin isegi seda öelda. Ühesõnaga vahetamine tuleb kasuks.

[Codecci]

Sest saatejuhi vastus annab infot ainult uks 1 ja uks 3 koosneva komplekti kohta, mitte midagi uks 2 komplekti kohta.

Saatejuhi vastus ei anna mingit infot, ta avab 1 ukse neist anyway, sest vähemalt 1 ukse taga neist on 100% eesel.

[hillu]

Maakeeli öelduna, et kui sa pead valima 3st kaardist õige kaardi, siis sinu tõenäosus saada just see õige kaart on 1/3. Kui saad valida 2 kaarti, siis tõenäosus on 2/3. Antud juhul antakse sulle võimalus valida seesama kaks kaarti, kui muudad oma esialgset arvamust.

[Codecci]

Maakeeli öelduna, et kui sa pead valima 3st kaardist õige kaardi, siis sinu tõenäosus saada just see õige kaart on 1/3. Kui saad valida 2 kaarti, siis tõenäosus on 2/3. Antud juhul antakse sulle võimalus valida seesama kaks kaarti, kui muudad oma esialgset arvamust.

ei anta ju, selles lahtisest eeslist pole mingit kasu

kui sa teed enne mängu prop beti sõbraga 1:1 oddsidega, sõber valib nr 2 ukse ja sa ütled, et eesel on hoopis 1 või 3 all, siis on tõenäosus 2/3 sinu kasuks

edit: oh wait, siit hakkabki midagi tulema - kumbagi all neist (1 ja 3) all on ju 100% eesel

ma ei saa aru veel kuidas see toimib, aga toimib :D

[Pahvak]

Tasub mõelda kahe erineva strateegia peale a) alati vahetad b) kunagi ei vaheta.

a) Kui sa jääd alati endale kindlaks ehk ei vaheta mitte kunagi, siis hittimise tõenäosus on 1/3 ja valesti valimise tõenäosus 2/3.

b) Kui sa alati vahetad, siis alguses valid tõenäosusega 2/3 vale ukse ja saatejuht on sunnitud näitama eesliga ust (sest autoga ust ta ei näita). Järelejäänud ukse taga on alati auto.

[Codecci]

Tasub mõelda kahe erineva strateegia peale a) alati vahetad b) kunagi ei vaheta.

a) Kui sa jääd alati endale kindlaks ehk ei vaheta mitte kunagi, siis hittimise tõenäosus on 1/3 ja valesti valimise tõenäosus 2/3.

b) Kui sa alati vahetad, siis alguses valid tõenäosusega 2/3 vale ukse ja saatejuht on sunnitud näitama eesliga ust (sest autoga ust ta ei näita). Järelejäänud ukse taga on alati auto.

hästi seletatud

[tolmuahv]

Kellel selle arusaamisega mingi mental blokk tekkib, siis mõelge 3 ukse asemel endale 1,000,000 ust. On ju arusaadav, et te ei vali 1/2 tõenäosusega miljonist õiget ust. Aga kui 999,998 valet alati elimineeritakse, siis on päris suur tõenäosus, et see üks (mida teie ei valinud) on õige. Ehk siis tasuks vahetada. Sama loogika kehtib 3 ukse puhul. Kui ikka aru ei saa, siis võtke 9 punast ja 1 must kaart ja testige kellegiga.

Pakun teise ülesande ka tõenäosusvaldkonnast:
- Üks paha haigus on 1% elanikkonnast.
- On olemas kiirtest, mis annab 95% tõenäosusega õige tulemuse.

Kui keegi teeb testi ja saab positiivse tulemuse, siis kui suur on tõenäosus, et ta tegelikult haige on?

[levis]

Kellel selle arusaamisega mingi mental blokk tekkib, siis mõelge 3 ukse asemel endale 1,000,000 ust. On ju arusaadav, et te ei vali 1/2 tõenäosusega miljonist õiget ust. Aga kui 999,998 valet alati elimineeritakse, siis on päris suur tõenäosus, et see üks (mida teie ei valinud) on õige. Ehk siis tasuks vahetada. Sama loogika kehtib 3 ukse puhul. Kui ikka aru ei saa, siis võtke 9 punast ja 1 must kaart ja testige kellegiga.

Pakun teise ülesande ka tõenäosusvaldkonnast:
- Üks paha haigus on 1% elanikkonnast.
- On olemas kiirtest, mis annab 95% tõenäosusega õige tulemuse.

Kui keegi teeb testi ja saab positiivse tulemuse, siis kui suur on tõenäosus, et ta tegelikult haige on?

( Click to show/hide )

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=koPBkK_Ra-k[/youtube]

[KristjanLaas]

Tuleb vahetada küll ikka jah, alguses on sul tõenäosus õige uks valida 33.3%
Kui ta avab uue ukse ja pakub uuesti valida, siis oli 66.6% tõenäosus, et ta valis alguses vale ukse ja kui ta valib nüüd teise ukse on see 66.6% tõenäosusega õige uks. Free 33.3% pls.

pärast vaatamist filmi nimega "21" oli see väga loogiline hehe.

[Pahvak]

Kellel selle arusaamisega mingi mental blokk tekkib, siis mõelge 3 ukse asemel endale 1,000,000 ust. On ju arusaadav, et te ei vali 1/2 tõenäosusega miljonist õiget ust. Aga kui 999,998 valet alati elimineeritakse, siis on päris suur tõenäosus, et see üks (mida teie ei valinud) on õige. Ehk siis tasuks vahetada. Sama loogika kehtib 3 ukse puhul. Kui ikka aru ei saa, siis võtke 9 punast ja 1 must kaart ja testige kellegiga.

Pakun teise ülesande ka tõenäosusvaldkonnast:
- Üks paha haigus on 1% elanikkonnast.
- On olemas kiirtest, mis annab 95% tõenäosusega õige tulemuse.

Kui keegi teeb testi ja saab positiivse tulemuse, siis kui suur on tõenäosus, et ta tegelikult haige on?

16.1%? :)

[muruntau]

pakuks tolmuahvi testi vastuseks 16,95%.

[tolmuahv]

pakuks tolmuahvi testi vastuseks 16,95%.

Õige vastus.

[mislinn]

pärast vaatamist filmi nimega "21" oli see väga loogiline hehe.

Nuts film, ise nägin ka seda sama asja seal..kohe lõi pähe see film.

[variatsioon]

Tuleb vahetada küll ikka jah, alguses on sul tõenäosus õige uks valida 33.3%
Kui ta avab uue ukse ja pakub uuesti valida, siis oli 66.7% tõenäosus, et ta valis alguses vale ukse ja kui ta valib nüüd teise ukse on see 66.6% tõenäosusega õige uks. Free 33.3% pls.

pärast vaatamist filmi nimega "21" oli see väga loogiline hehe.

fyp icic :)

[KristjanLaas]

ssuper :D

[onuark]

video toodab selgust.

[levis]

pakuks tolmuahvi testi vastuseks 16,95%.

Lahenduse käik plz...

[muruntau]

Lahenduse käik plz...

Kiirtest annab 95% juhtudest õige tulemuse, seega on 95% tervetest tunnistatud terveks ja haigeid tunnistatud haigeteks. Haigeks on seega tunnistatud 99%x5%+1%x95%=5,9%. Tegelikult on haiged aga ainult 1% inimesi, seega tõenäosus, et haigeks tunnistatu ka tegelikult haige on, on 1/5,9=16,949%.

[Pahvak]

Kiirtest annab 95% juhtudest õige tulemuse, seega on 95% tervetest tunnistatud terveks ja haigeid tunnistatud haigeteks. Haigeks on seega tunnistatud 99%x5%+1%x95%=5,9%. Tegelikult on haiged aga ainult 1% inimesi, seega tõenäosus, et haigeks tunnistatu ka tegelikult haige on, on 1/5,9=16,949%.

Kas selle 1% asemel ei peaks olema 1%x95%? Sest tingliku tõenäosuse valem on P(A|B) = P(A ja B)/P(B), kus A="inimene on haige" ja B="test on positiivne".
P(B) = 5.9% nagu arvutatud. P(A ja B) = 1%x95%.

Ehk siis haigeid on 1%, aga testi abil haigeks kuulutatud haigeid on 0.95%.