Tõenäosusteooria - Monty Hall'i paradoks

[muruntau]

Sest siis sa leiaksid, mis tõenäosus on testi järgi haigeks kuulutatud päriselt haigel ka testi järgi olla haige. Mis on aga vasturääkiv, sest siis on vastus ju 95%.

Ei ütle, et mu loogika päris 100% õige praegu oleks, uni on kergelt peal ja juhe läheb kergelt kokku.

[Tohman]

Läbi lugedes tundub väga loogiline, et suurendab.
Algul süvenemata tekkis WTF-olek

[Keiss]

Mulle samas lõi kohe pähe, et kõigi kolme ukse taga on eesel ja kui vaja pannakse auto.

[Helmps]

Mulle samas lõi kohe pähe, et kõigi kolme ukse taga on eesel ja kui vaja pannakse auto.

keegi on vist varem ka löönud seda pead

[tolmuahv]

Kas selle 1% asemel ei peaks olema 1%x95%? Sest tingliku tõenäosuse valem on P(A|B) = P(A ja B)/P(B), kus A="inimene on haige" ja B="test on positiivne".
P(B) = 5.9% nagu arvutatud. P(A ja B) = 1%x95%.

Ehk siis haigeid on 1%, aga testi abil haigeks kuulutatud haigeid on 0.95%.

Haigeid inimesi, kes kuulutatigi haigeks, on 0.95% populatsioonist. Sinna lisandub 99%*5% terveid, kes saavad valepositiivse vastuse. Ülejäänud lahendust vt. Muruntau postist.

[Tarq666]

Alati tasub vahetada, siililegi selge

[StripPoker]

Ei ole mingit vahet kas vahetada või mitte. Lihtsalt su tõenäosus paranes 1/3 pealt 1/2 peale. Praegune valik on sama õige kui allesjäänud mittevalitud uks. Pikas perspektiivis oled nüüd 500 000 eesli ja 500 000 auto omanik.

[tolmuahv]

Ei ole mingit vahet kas vahetada või mitte. Lihtsalt su tõenäosus paranes 1/3 pealt 1/2 peale. Praegune valik on sama õige kui allesjäänud mittevalitud uks. Pikas perspektiivis oled nüüd 500 000 eesli ja 500 000 auto omanik.

StripPoker,
Mängime sama mängu 1000 korda. Sina ei vaheta kunagi, mina pean alati vahetama. Kui lõpuks on sul rohkem või samapalju autosid kui minul, siis oled võitnud. Võime seda teha sinu valitud summa peale. Võin tegelikult isegi väikese edumaa anda kui tahad.

[Kalapoeg]

kui inimene sellest ustevärgist aru ei saa siis tal pole pokkerisse imo asja, GL STRIPPOKER

[privador]

Monty Hall oli USAs populaarse telesaate "Let's Make a Deal" saatejuht. Kus on tema seos tõenäosusteooriaga? Ega otseselt polegi. Kuid sellest saatest tuletati üks tõenäosusteooria alane ülesanne, mis oma paradoksaalsusega USAs suuri kirgi küttis - isegi väga lugupeetavad professorid pidasid õigeks valet lahendust ja ei olnud oma seisukoha kaitsmisel "komplimentidega" kitsid.

Ülesanne ise on järgmine.

Oletame, et osaled teleshows "Võida auto!". Oled jõudnud finaali ning sul on võimalus võita sportauto - on kolm kinnist ust, ühe taga on sportauto, kahe ukse taga on eesel.

Sa valid ukse number kaks. Saatejuht avab ukse number kolm, mille taga on eesel (ta teab auto asukohta ning peab avama eesliga ukse). Vastavalt mängu reeglitele peab ta sulle pakkuma võimalust muuta ümber oma esialgne valik (mis oli number kaks).

Hea ülesanne:) Mäletan, kuis eda aastaid tagasi lahendasin.Raskeks teeb alguses asjaolu see, et tõenäosusteoorias on koguaeg peale surutud, et igasugune lisainfo eus uurenda tõenäosust. A la nt lotoga miljoni võitnul on täpselt samasugune tõenäosus jälle hittida, kuilotomängijal, kes pole midgai võitnud.

Aga point tuleb lahenduses sellest välja, et saatejuht ei saa päris "random" otsuseid vastu võtta, mis muudab kogu ülesannet kardinaalselt

[StripPoker]

Täielik coinflip. Muidugi üks meist saaks lõpus juhusena rohkem võite. Aga kui nüüd on valikus A või B (Sest C on nüüd mängust väljas ja oli tõestatud valeks) ja tead, et üks on vale ja teine õige siis see vahetamine enam ei anna midagi juurde ega võta ka vähemaks. Coinflip.

[tolmuahv]

Täielik coinflip. Muidugi üks meist saaks lõpus juhusena rohkem võite. Aga kui nüüd on valikus A või B (Sest C on nüüd mängust väljas ja oli tõestatud valeks) ja tead, et üks on vale ja teine õige siis see vahetamine enam ei anna midagi juurde ega võta ka vähemaks. Coinflip.

Parandan oma pakkumist: Teeme sama katse 20 uksega (igakord avatakse 18). Teeme selle 100 korda läbi. Paneme nt. $1k selle peale, et peale 100 korda on mu edu vähemalt 70-30. Kui ma 'mündiviskes' sellist edu pole saavutanud, on see su elu kõige lihtsam $1k. Kas võtad selle +EV beti vastu?

[StripPoker]

Ei ole seda pappi mida siin alla panna aga oleksin ikka huvitatud põhjendusest. MIKS sa eeldad, et sul vahetamisega suur edu tekiks?

Kui auto asukoht on võrdselt kordamööda uks A või B siis minu esialgne valik (näiteks B) osutuks ju pooltel kordadel ikka õigeks.

[privador]

Panen ise ka ühe ülesande ülesse. Mul võttis selle läbinärimine ikka aega!

Lennukis on 96 kohta. Esimene reisija järjekorras teatab, et ta pardakaart on kadunud, kuid ta lubatakse sellele vaatamata lennukisse. Ta istub suvalisele kohale. Kõik teised reisijad istuvad ilusasti oma kohtadele, kuid kui saabub viimane reisija, siis milline on tõenäosus, et tema koht on hõivatud?

----
Täpsustus: Kõik teised reisijad istuvad võimalusel oma kohtadele, kui see on hõivatud, istuvad suvalisele vabale kohale.

[tolmuahv]

Panen ise ka ühe ülesande ülesse. Mul võttis selle läbinärimine ikka aega!

Kas reisijaid ja kohti on mõlemaid 96?

Sel juhul ma pakuks lahenduskäiguks:
- Tõenäosus, et piletita reisija istus kohe oma kohale: 1/96.
- 95/96 juhul istus ta valele kohale. Siis proovib selle koha omanik hittida õiget kohta. See kestab kuni kõik on käinud, aga taandub lõpuks välja.
- Kui eeldada, et piletita reisija valis 95. siseneva reisija koha, siis too peab valima sisenedes endale uue. Selleks hetkeks on veel 2 kohta vaba: piletita reisija koht + koht nr. 96. Ta valib randomiga. Seega tabab ta 50% kordadest piletita reisija kohta ja 50% kordadest kohta nr. 96.

Vastus: 50% kordadest on 96. reisija kohal keegi teine.

[Pahvak]

Haigeid inimesi, kes kuulutatigi haigeks, on 0.95% populatsioonist. Sinna lisandub 99%*5% terveid, kes saavad valepositiivse vastuse. Ülejäänud lahendust vt. Muruntau postist.

Sinu lahendus ühtib pigem minu omaga, sest muruntaul ei ole kusagil sellist suurust nagu 0.95%.
Haigeid inimesi, kes kuulutati haigeks on 0.01x0.95=0.0095 ehk 0.95% (nagu sina kirjutasid ja mina arvan).
Haigeks on kuulututatud 0.01x0.95+0.99x0.05 = 0.059 ehk 5.9% (nagu me kõik kolm arvame).
0.95/5.9=16.1%

Minu arust leiame me sensitiivsust.

( Click to show/hide )

Sensitivity (also called recall rate in some fields) measures the proportion of actual positives which are correctly identified as such (e.g. the percentage of sick people who are identified as having the condition).

• True positive: Sick people correctly diagnosed as sick
• False positive: Healthy people incorrectly identified as sick
• True negative: Healthy people correctly identified as healthy
• False negative: Sick people incorrectly identified as healthy.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sensiti...nd_specificity

[tolmuahv]

Sinu lahendus ühtib pigem minu omaga, sest muruntaul ei ole kusagil sellist suurust nagu 0.95%.
Haigeid inimesi, kes kuulutati haigeks on 0.01x0.95=0.0095 ehk 0.95% (nagu sina kirjutasid ja mina arvan).
Haigeks on kuulututatud 0.01x0.95+0.99x0.05 = 0.059 ehk 5.9% (nagu me kõik kolm arvame).
0.95/5.9=16.1%

Minu arust leiame me sensitiivsust.

( Click to show/hide )

Sensitivity (also called recall rate in some fields) measures the proportion of actual positives which are correctly identified as such (e.g. the percentage of sick people who are identified as having the condition).

• True positive: Sick people correctly diagnosed as sick
• False positive: Healthy people incorrectly identified as sick
• True negative: Healthy people correctly identified as healthy
• False negative: Sick people incorrectly identified as healthy.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sensiti...nd_specificity

Ma arvutasin seda 0.95/5.9 peast valesti. Obv on 16.1% õige :)

[Pahvak]

Ma arvutasin seda 0.95/5.9 peast valesti. Obv on 16.1% õige :)

Ma ei arvutaks niigi täpselt :)

[muruntau]

nüüd sain kah aru, miks jagatav peab 0,95 olema ja kus ma eksisin.

Aga privadori ülesande vastuseks paneks samuti, et 50% tõenäosusega istub viimane reisija oma kohale.

Edit: kõhutunde järgi oleks pannud kusagile 1/95 kanti, lol.

[privador]

Aga privadori ülesande vastuseks paneks samuti, et 50% tõenäosusega istub viimane reisija oma kohale.

Edit: kõhutunde järgi oleks pannud kusagile 1/95 kanti, lol.

Nii ta on tulemus 50%. Samas kui tegelikult esimene reaktsioon oli, et see tõenäosus peab olema suht nulli lähedane...