Tõenäosusteooria - Monty Hall'i paradoks

[variatsioon]

pakun sellise lahenduse:

vangid valivad välja enda seast ühe kinda isikus, kes ainukesena tohib sinist lülitit alla vajutada. Teised vangid tohivad juhul , kui nad pole veel lülitit vajutanud, sinist lülitit ülesse vajutada, või juhul, kui sinine lüliti on üleval või nad on juba sinist lülitit ülesse vajutanud, punast suvaliselt klõpsutada. Iga kord kui kindlaks määratud isik näeb sinist lülitit üleval asendis ,võib olla kindel, et 1 uus vang on jälle ruumis ära käinud.
(tema vajutab siis sinise lüliti jälle alla ja kui järgmisel tema ruumi sisenemise korral on sinine lülitit üleval, saab ta ruumi külastanud vangide arvule jälle 1 juurde liita)

aga see tähendaks seda et see chosen one peaks esimsene ruumi minema ja veenduma et lüliti oleks ikka all..

sest kui ta läheb teisena ja näeb et lüliti on ülevas siis ta ei tea kas esimene vend lülitas selle ülesse või oligi algusest peale nii.

vüi mis?

[tolmuahv]

Ma ei hakanud selguse huvides peeneks ajama, aga küsimus on õige. Sellele on lahendus siiski olemas:
- Chosen one võib ainsana sinist lülitit üles vajutada.
- Teised vajutavad lüliti alla vaid siis, kui on seda varem näinud KAHES ERINEVAS asendis.
- Kui Chosen one tuleb uuesti sisse ja lüliti asend pole muutunud, võib ta seda ise muuta, et teistele anda võimalus näha seda uues asendis.
- Kui juhtub eelmine punkt, siis peab Chosen one ofc veel korra sattuma ruumi, et lüliti taas üles vajutada. Alles peale seda saavad teised hakata 'loendust' tegema.

[Tuul]

ma ei lugenud ülesannet korralikult läbi :)

[Davy]

Panen ka ühe ülessande, millega inimesi olen vahel piinanud. Parim lahendamisaeg on 15 minutit siiamaani, halvimad lahendamisajad 8h+ ja mittelahendamine lõpuks. Super lihtne ülessanne .

[Davy]

Kui juba ülesanded, siis siin on üks:

20 vangi. Igaüks eraldi üksikkongis. Neile tehakse ettepanek: On võimalik kas vabaks saada või puuakse kõik üles. Vabaks saab järgmise ülesande eduka lahendamise puhul:
- Vange hakatakse ükshaaval ühte ruumi viima, kus on 2 lülitit, sinine ja punane. Lülitid käivad vaid kahte asendisse (üles/alla).
- Iga vang peab igakord sisenedes üht lülitit vajutama ja täpselt ühe korra. Lülitite algasend (üleval või all) ei ole teada.
- Ühtegi 'telli' vms pettust pole (sülitan põrandale vms).
- Vange viiakse ruumi suvalises järjekorras ja igaüks, kes sinna juba on sattunud, võib sama tõenäoliselt sinna uuesti sattuda. Sisuliselt visatakse 20-tahulist täringut, kes järgmisena kutsutakse.
- Vangid võivad enne ettepaneku vastu võtmist või tagasi lükkamist omavahel asja koos arutada ja vajadusel strateegia kokku leppida. Peale seda kohtumist nad enam üksteisega suhelda ei saa.

Vabaks saavad vangid juhul, kui ühel hetkel suudab vähemalt üks neist ütelda, et nüüd on kõik vangid vähemalt ühe korra lülititega ruumis käinud. Kui ta eksib, siis puuakse kõik üles.

Kas vangid peaksid ettepaneku vastu võtma?

Mõni tingimus on puudu või on ülessanne lahendamatu. " Chosen one" hetkel ei tea kui palju mehi on käinud, kui ta oma lülitit klõpsimas käib.

[Tuul]

see tunneli joonise pilt tekitab täpselt sellise tillika tunde, et lahenduseks on pärast kõrvalt minemine või taskulambi viskamine

[tolmuahv]

1) Lähevad 5+10 mees. Lambiga tagasi tuleb 10 min mees. See võttis kokku 20 (10+10) min.
2) Lähevad 20+25 min mees. Tagasi tuleb lambiga 5 min mees. See võttis kokku 25+5=30 min
3) Lähevad 10+5 min mees, one-way ja kulub 10 min.

Kokku läks 60 min.

[tolmuahv]

Mõni tingimus on puudu või on ülessanne lahendamatu. " Chosen one" hetkel ei tea kui palju mehi on käinud, kui ta oma lülitit klõpsimas käib.

Lisasin selgitusi hiljem. Chosen one võib enda suva järgi igal ajal sinist lülitit klõpsida. See ei aja mitte midagi sassi. Ehk siis ta teeb seda protsessi alustamiseks ja vajadusel hiljem käimas hoidmiseks. Nt. kui viimast meest hoiti ruumist koguaeg eemal ja ta pole ka siis lülitit kahes asendis näinud, kui kõik teised on ära käinud, siis Chosen one võib igal ajal oma 2 käigu jooksul sinist vajutada, et anda teistele uus võimalus näha lülitit mõlemas asendis.

[Davy]

1) Lähevad 5+10 mees. Lambiga tagasi tuleb 10 min mees. See võttis kokku 20 (10+10) min.
2) Lähevad 20+25 min mees. Tagasi tuleb lambiga 5 min mees. See võttis kokku 25+5=30 min
3) Lähevad 10+5 min mees, one-way ja kulub 10 min.

Kokku läks 60 min.

jep

[variatsioon]

--- 25 10

35

5
10
20

- 10 5

- 20 5

olemas :D kohe editin

edit.. DAMN,.. tolmuahv jõudis ette (ma sõin vahepeal -.- )

[Davy]

see tunneli joonise pilt tekitab täpselt sellise tillika tunde, et lahenduseks on pärast kõrvalt minemine või taskulambi viskamine

See jõnksuga sellepärast, et muidu kes lahendust ei leia, hakkab alati pakkuma " teisest otsast näidatakse taskulambiga valgust.

[Davy]

--- 25 10

35

5
10
20

- 10 5

- 20 5

olemas :D kohe editin

-

irw what, üsna selge :D

[Davy]

Lisasin selgitusi hiljem. Chosen one võib enda suva järgi igal ajal sinist lülitit klõpsida. See ei aja mitte midagi sassi. Ehk siis ta teeb seda protsessi alustamiseks ja vajadusel hiljem käimas hoidmiseks. Nt. kui viimast meest hoiti ruumist koguaeg eemal ja ta pole ka siis lülitit kahes asendis näinud, kui kõik teised on ära käinud, siis Chosen one võib igal ajal oma 2 käigu jooksul sinist vajutada, et anda teistele uus võimalus näha lülitit mõlemas asendis.

jep my bad

[muruntau]

panen järgmise.

Kuningas on lubanud kolmele kõige targemale printsile, et see, kes neist esimesena ülesande õigesti ära lahendab, saab abielluda tema tütrega. Kui ülesanne lahendatakse valesti, on karistuseks surm. Ülesanne ise on järgmine: On kolm valget ja kaks musta mütsi. Igale printsile pannakse müts pähe nii, et ta ei näe enda mütsi värvust, ta ei tohi seda peast ära võtta ega ka mingil muul moel järgi vaadata, ainult loogiliselt tuletada. Kaks ülejäänud mütsi viiakse toast välja, ehk siis nende värvust printsid ka ei tea (küll nad teavad, et on kokku 3 valget ja 2 musta). Printsid on kõik ühes toas ja võimelised nägema üksteise mütse. Prints näeb kahte mütsi ja need on mõlemad valged, mis värvi on selle printsi müts?

Kõik printsid tahavad väga printsessiga abielluda ja ainus soov, mis sellest tugevam on, on sellel testil ellu jääda, seega peab ülesande loogiliselt lahendama.

[Tuul]

minu lahendus mütsile:

( Click to show/hide )

kui printsi müts oleks must, siis saaks teine prints tuletada, et tema müts on valge, kuna kolmas prints ei ole veel ülesande lahendust pakkunud (nähes kahte musta mütsi)
seega peab prints lootma teise printsi taiplikkusele, aga suure tõenäosusega on ta müts valge

[Pahvak]

Prints ütleb teistele, et nende mütsid on mustad ja kui ta peksa saab, siis on tema müts must, sest kolme musta mütsi ei ole.

[muruntau]

ülesande eeldus oli, et kõik printsid on targad ja nad kõik tahavad väga printsessiga abielluda. Seega oleks kahte musta mütsi nähes oleks see prints, kes nägi, insta öelnud, et tal on valge.

Igatahes, Tuule lahendus on põhimõtteliselt õige, see müts on valge. Sest kui üks Prints näeks ühte musta ja ühte valget, siis ta, olles tark, taipab ära, et ta enda müts on valge, ja ütleks seda (kuna muidu see, kes näeb kahte musta ütleks, et tal on valge, aga keegi pole seda öelnud). Kuna hero prints jagab mitmendal levelil mõtlemist päris hästi ja keegi pole enda mütsi värvust öelnud, siis saab ainuke selline situatsioon tekkida kui kõigi mütsid on valged.

Oleks pidanud eeldusesse panema ka, et kõik printsid teavad, et teised printsid on targad.

[muruntau]

Uus.

Kümme inimest jõuavad peale laevahukku üksikule saarele. Õhtul korjavad nad rannast kõik kookospähklid kokku, mis nad leiavad ja panevad ühte ühisesse hunnikusse. Nad plaanivad selle hunniku hommikul võrdelt omavahel ära jaotada.

Üks neist ärkab öösel näljasena üles ja tahab oma osa hunnikust ära võtta. Ta jagab hunniku võrdsetesse osadesse ja üks pähkel jääb puudu, et saada 10 võrdset hunnikut. Seal kõrval on aga üks ahv, kelle käes on üks kookospähkel. Niisiis proovib ta ahvilt pähklit ära võtta, aga selle käigus lööb ahv tema ründaja maha (pähkliga vastu pead).

Nüüd ärkab teine näljasena üles ja läheb hunniku juurde. Nähes ühte surnud kaaslast ei tunne ta muud kui suurt rõõmu, kuna nüüd saab ta rohkem pähkleid. Ja ta asub omakorda pähkleid jaotama ja jälle jääb üks pähkel puudu võrdsetest hunnikutest. Kõrval aga seisab ahv kergelt verise pähkliga. Te vist aimate, mis nüüd juhtub :D Varas lüüakse mättasse.

Sama asi juhtub ka kõigi järgnevatega, iga kord jääb üks pähkel puudu ja samas pärdik kogub killimisega rämedalt skillpointe. ;D

Nüüd kui viimane merehädaline ärkab, ei saaks ta õnnelikum enam ollagi, sest kõik pähklid on tema omad. Ta esialgu ahvi käest verest nõretavat pähklit pätsama ei lähe. Mitu pähklit nirvaanas merehädaline saab?

[tolmuahv]

Uus.

Kümme inimest jõuavad peale laevahukku üksikule saarele. Õhtul korjavad nad rannast kõik kookospähklid kokku, mis nad leiavad ja panevad ühte ühisesse hunnikusse. Nad plaanivad selle hunniku hommikul võrdelt omavahel ära jaotada.

Üks neist ärkab öösel näljasena üles ja tahab oma osa hunnikust ära võtta. Ta jagab hunniku võrdsetesse osadesse ja üks pähkel jääb puudu, et saada 10 võrdset hunnikut. Seal kõrval on aga üks ahv, kelle käes on üks kookospähkel. Niisiis proovib ta ahvilt pähklit ära võtta, aga selle käigus lööb ahv tema ründaja maha (pähkliga vastu pead).

Nüüd ärkab teine näljasena üles ja läheb hunniku juurde. Nähes ühte surnud kaaslast ei tunne ta muud kui suurt rõõmu, kuna nüüd saab ta rohkem pähkleid. Ja ta asub omakorda pähkleid jaotama ja jälle jääb üks pähkel puudu võrdsetest hunnikutest. Kõrval aga seisab ahv kergelt verise pähkliga. Te vist aimate, mis nüüd juhtub :D Varas lüüakse mättasse.

Sama asi juhtub ka kõigi järgnevatega, iga kord jääb üks pähkel puudu ja samas pärdik kogub killimisega rämedalt skillpointe. ;D

Nüüd kui viimane merehädaline ärkab, ei saaks ta õnnelikum enam ollagi, sest kõik pähklid on tema omad. Ta esialgu ahvi käest verest nõretavat pähklit pätsama ei lähe. Mitu pähklit nirvaanas merehädaline saab?

1*2*3....*10 - 1 peaks sobima.

[Pahvak]

1*2*3....*10 - 1 peaks sobima.

Jep, arvan, et sobib ka 10*9*8*7*6 - 1, sest 10*9*8*7*6 jagub ka 5, 4, 3, 2-ga.

Tegelt leiab isegi väiksema arvu 9*8*7*5 - 1 = 2519.