Tõenäosusteooria - Monty Hall'i paradoks

[variatsioon]

Monty Hall oli USAs populaarse telesaate "Let's Make a Deal" saatejuht. Kus on tema seos tõenäosusteooriaga? Ega otseselt polegi. Kuid sellest saatest tuletati üks tõenäosusteooria alane ülesanne, mis oma paradoksaalsusega USAs suuri kirgi küttis - isegi väga lugupeetavad professorid pidasid õigeks valet lahendust ja ei olnud oma seisukoha kaitsmisel "komplimentidega" kitsid.

Ülesanne ise on järgmine.

Oletame, et osaled teleshows "Võida auto!". Oled jõudnud finaali ning sul on võimalus võita sportauto - on kolm kinnist ust, ühe taga on sportauto, kahe ukse taga on eesel.

Sa valid ukse number kaks. Saatejuht avab ukse number kolm, mille taga on eesel (ta teab auto asukohta ning peab avama eesliga ukse). Vastavalt mängu reeglitele peab ta sulle pakkuma võimalust muuta ümber oma esialgne valik (mis oli number kaks).

Kas tasub vahetada?

[Toots_x]

Mina ei vahetaks sest nagu öeldakse, esimene valik on tavaliselt see õige.

Kindlasti on meil kõigil olnud koolis olukordi kus kontrolltöös märgime ära ühe kindla vastuse, hakkame selle üle mõtlema, kahtlema. Seejärel parandame oma valikuvarianti, kuid tööd hinnatuna vaadates näeme pahatihti, et just see esimene oli variant õige.

[timukasr]

Strateegia ütleb, et vahetaks, kuid ma ei saa tollest eriti aru. Kui sul alguses on 1/3, et hittida ja siis näidatakse too vastus, siis on mõtet ust vahetada, sest sa saad 66% equitit vms võrreldes algusega. Anyway, kui too kolmanda ukse taga on eesel, siis ju oddsid lähevad nulli ja on 50:50?

[Codecci]

50-50 ju? ehk siis ei, ei muuda midagi vahetamine, tho enne oli 1/3, nüüd on 1/2, aga vahetamine ei muuda midagi

[lenC]

ainuke faktor, mida arvestada, on saatejuhi möla. Door#2 plz

[variatsioon]

Ärge unustage et küsimus on: Kas ukse vahetamine suurendab auto võitmise tõenäosust?

[muruntau]

Tasub küll. Enne saatejuhi valikut on tõenäosus 1/3, et auto on hero valitud ukse taga. Pärast saatejuhi valikut aga jääb selle tõenäosus samaks, mitte ei tõuse 1/2le, mis teeks uuesti valimise mõtetuks. Tõenäosus jääb samaks, kuna saatejuhi otsus ei ütle midagi hero valiku õigeks osutumise tõenäosuse kohta, küll aga teise avamata uke kohta. Enne oli võimalus, et hero valikust välja jäänud uste taga oli auto 2/3, see tõenäosus jääb samaks, aga uste arv on nüüd vähenenud. Seega tasubki hero'l võtta teine uks, mida ta enne ei valinud.

Ja valeks osutunud ja visalt kaitstud seisukoht oleks siis, et ei tasu ja tõenäosus on 50-50

[Codecci]

Tasub küll. Enne saatejuhi valikut on tõenäosus 1/3, et auto on hero valitud ukse taga. Pärast saatejuhi valikut aga jääb selle tõenäosus samaks, mitte ei tõuse 1/2le, mis teeks uuesti valimise mõtetuks. Tõenäosus jääb samaks, kuna saatejuhi otsus ei ütle midagi hero valiku õigeks osutumise tõenäosuse kohta, küll aga teise avamata uke kohta. Enne oli võimalus, et hero valikust välja jäänud uste taga oli auto 2/3, see tõenäosus jääb samaks, aga uste arv on nüüd vähenenud. Seega tasubki hero'l võtta teine uks, mida ta enne ei valinud.

Ja valeks osutunud ja visalt kaitstud seisukoht oleks siis, et ei tasu ja tõenäosus on 50-50

no see on ju pmst samahea, et ta enne küsimist teeb ühe ukse lahti ja näitab eeslit ja seega siis sul on 2 ust, 1 taga auto teise taga eesel, on ju 50-50 ja pead 1 valima

vahet pole kas pärast või enne küsimist teeb ukse lahti

[variatsioon]

Tasub küll. Enne saatejuhi valikut on tõenäosus 1/3, et auto on hero valitud ukse taga. Pärast saatejuhi valikut aga jääb selle tõenäosus samaks, mitte ei tõuse 1/2le, mis teeks uuesti valimise mõtetuks. Tõenäosus jääb samaks, kuna saatejuhi otsus ei ütle midagi hero valiku õigeks osutumise tõenäosuse kohta, küll aga teise avamata uke kohta. Enne oli võimalus, et hero valikust välja jäänud uste taga oli auto 2/3, see tõenäosus jääb samaks, aga uste arv on nüüd vähenenud. Seega tasubki hero'l võtta teine uks, mida ta enne ei valinud.

Ja valeks osutunud ja visalt kaitstud seisukoht oleks siis, et ei tasu ja tõenäosus on 50-50

jeps..


/ lihtsalt üks huvitav paradoks.. mõtlesin et lisan siia foorumisse.

[Codecci]

ei saa aru

kuidas on selle tõenäosus >50% et auto on nr1 ukse taga?

[2ssapaar]

50-50 imo

vähemalt seni kuni keegi paremini ära seletab :)

[variatsioon]

50-50 imo

vähemalt seni kuni keegi paremini ära seletab :)

las inimesed nuputavad natukene.. eks kunagi homme seletab lähemalt.

[Kodu]

Ma vahetaks. Imelik on see et, saatejuht peab avama ukse kus on eesel ja ta teab kus auto on. Loogika ütleks siin et kui nr1 ei ole autot siis oleks ta avanud esimese ukse.

[Codecci]

saatejuht nr 2 kunagi ei ava, sest 1 või 3 taga on 100% eesel ja kumbagi neist avab alati ja alati pakub varianti vahetada

kui ma vahepeal kasti peaks minema ja õigus valida jääb mu vanematele (ehk siis täiesti uus algus), kolmas uks on lahti eesliga ja nad peavad valima kas jäävad ukse nr 2 juurde või võtavad ukse nr 1, siis kuidas saab ühe ukse eelis olla üle 50%?

kui saatejuht tegutseb iga kord nagu robot, ehk siis 1 ukse avab kahest mida ei pakutud ja pakub alati võimalust vahetada (mingeid live telle ei anna), siis on see ülesanne

( Click to show/hide )

[muruntau]

Sest tõenäosus, et auto on kas nr 1 või 3 taga on 66,7% ja 2 taga 33,3%. Neid võib vaadata kui kahte eraldiseisvat uste komplekti. Nüüd kaob kolmas uks ära, aga tõenäosused jäävad mõlema komplekti puhul samaks, seega on esimese ukse puhul auto olemasolu tõenäosus 66,7%.

Codecci, sinu näite puhul on tõepoolest 50-50, kuna sinu vanematel on vähem infot, herol esialgses näites on rohkem.

Edit: ja ülesanne oleks mankibisniss: instavahetus.

[2ssapaar]

Sest tõenäosus, et auto on kas nr 1 või 3 taga on 66,7% ja 2 taga 33,3%. Neid võib vaadata kui kahte eraldiseisvat uste komplekti. Nüüd kaob kolmas uks ära, aga tõenäosused jäävad mõlema komplekti puhul samaks, seega on esimese ukse puhul auto olemasolu tõenäosus 66,7%.

miks tõenäosused samaks jäävad?
ja kuidas Codecci vanematel vähem informatsiooni on?

[muruntau]

Sest saatejuhi vastus annab infot ainult uks 1 ja uks 3 koosneva komplekti kohta, mitte midagi uks 2 komplekti kohta.
Codecci vanematel codecci näites on vähem infi kuna nad ei tea, milline oli hero valik ehk millise ukse autotõenäosus jääb 33,3% peale. Edit: nõue oli, et täiesti uus algus.

P.S. 5 häält jah vahetamisele, 9 ei praeguse seisuga. Et oleks hiljem pidepunkt.

[vonkartoffel]

Sest tõenäosus, et auto on kas nr 1 või 3 taga on 66,7% ja 2 taga 33,3%. Neid võib vaadata kui kahte eraldiseisvat uste komplekti. Nüüd kaob kolmas uks ära, aga tõenäosused jäävad mõlema komplekti puhul samaks, seega on esimese ukse puhul auto olemasolu tõenäosus 66,7%.

Codecci, sinu näite puhul on tõepoolest 50-50, kuna sinu vanematel on vähem infot, herol esialgses näites on rohkem.

Edit: ja ülesanne oleks mankibisniss: instavahetus.

see on see mida mina mõtlesin aga ei oskanud kirja panna.

[hillu]

Tuleb meelde kohe film nimega "21", kus on kenasti ära seletatud, miks on kasulik muuta oma esialgset pakkumist. Soovitan vaadata, suhteliselt alguses leiab selle stseeni.

Edit : muru sisuliselt seletas selle nn stseeni lahti ka :)

[andu_andu]

Ma ei saa ka sellest paradoksist aru.

50/50 anywayz imo

edit: wikipedia tegi asja selgeks :D